円周の求め方を分かりやすく解説｜2πr・πd公式と弧長・扇形までバッチリ【小5～中学生も】

円周は「2πr」と「πd」のたった2公式で一発計算！ここでは、円周の求め方や中学で役立つ弧長・扇形の応用までまとめて解説します。

円周とは？小5でもわかる基本用語

円周は「円の外側をぐるりと一周した長さ」です。まず半径（r）と直径（d）を押さえましょう。半径は中心から円周まで、直径は中心を通って両端の円周を結ぶ線分でd＝2rです。

そして円周率（π）は「直径1に対し円周は約3.14倍」という関係を示す定数です。
小学生は3.14で計算し、中学生は3.14またはπ記号を残す計算を学びます。

高校ではπ記号を使うのが基本です。ただし、有効数字や測定誤差を扱う理科や実験関連の単元では、3.14や3.1416といった近似値が使われることもあります。文系数学ではπのまま式変形する場面が多く、理系では桁数を意識する訓練が始まります。

円周の求め方は2通り（学年別に並び順が違う）

公式は2πrとπdの2つ。半径が分かれば2πr、直径が分かればπdと覚えればOKです。

ただし、掛け算は交換法則が成り立つので式の順番を入れ替えても結果は同じです。学習段階によって覚えやすい並び順が異なるため、小学生向けと中学生以降向けに分けて整理するほうが親切です。

【小学生向け】直径（または2×半径）を先に掛けるスタイル

円周 = 直径 × 円周率（π）
円周 = 2 × 半径 × 円周率（π）
「直径の3.14 倍」という感覚を持ちやすい並び順です。たとえば直径12cmなら 12 × 3.14 = 37.68cm、半径5cmなら 2 × 5 × 3.14 = 31.4cmになります。

【中学生以降】定数を前に置く数学的スタイル

円周 = 2πr
円周 = πd
文字式では定数を先頭に置く慣習があるためこちらが一般的です。まず 2×r を暗算でまとめ、最後に π を掛けると計算ミスも減ります。さらに、弧長公式 2πr × θ/360 と形がそろうので後の単元ともつながりがよくなります。

また、ここではrは半径、dは直径を指します。

r（radius）＝半径
円の中心から円周までの距離。

d（diameter）＝直径
円の中心を通って円周を両端に結ぶ線分。
関係式は d = 2r です。

公式1：半径を使う（2πr）

半径5cmなら2×3.14×5＝31.4cm。先に2×半径をまとめてからπを掛けると暗算しやすくなります。

公式2：直径を使う（πd）

直径12cmなら3.14×12＝37.68cm。問題文が直径を示している場合はこちらが最短ルートです。

公式の裏側をイメージで把握

円を細長い扇形に切り分けて交互に並べると、ほぼ長方形になります。縦が半径、横が円周の半分になり、面積はπr²に近づきます。

この図を思い浮かべれば2πrもπdも自然に導けるので、「暗記したけど忘れた！」を防げます。

πの近似値と学年別の扱い

学年・用途ごとに使う近似値が変わります。

学年・用途	主な近似値	補足
小学校	3.14	掛け算・小数計算の練習用
中学校	3.14またはπ	途中式でπを残す指示が増える。難関校（灘・開成など）は3.141や22/7を指定する場合も。
高校	π（必要に応じ3.14 / 3.1416）	数学ではπ記号を優先。理科・測定の文脈で3.14や3.1416を使用することも
技術計算	3.141592653589793…	用途に応じ12〜15桁以上を使用。工学・測定精度により柔軟に桁数を選ぶ

※一部の難関中学入試では3.141や22/7を指定するケースもあります。
また、技術計算では12〜15桁程度の近似値（例：3.141592653589793）を用いることもあり、用途に応じて桁数を選ぶのが一般的です。

小学生と中学生で学び方はどう違う？

小学校では「直径の約3倍ちょっと」という感覚をつかむのがゴール。中学校ではπを文字として扱い、弧長や扇形の面積へ発展します。

πが終わりなく続く数であることに触れますが、「無理数」という正式用語は高校課程で学びます。

弧長と扇形の面積への橋渡し

中1後半〜中2で登場する弧長は、円周の一部を取り出した長さです。公式は
弧長＝2πr×θ/360（θは中心角°）
また、扇形の面積＝πr²×θ/360です。

中1後半〜中2で登場する弧長は、円周の一部を取り出した長さです。公式は
弧長＝2πr×θ/360
また、扇形の面積＝πr²×θ/360です。
ここでのθは「度（°）」を単位とする角度である点に注意しましょう（ラジアンではありません）。

円周公式をベースにしているので、円周計算をマスターしておくと応用がスムーズ。

よくあるつまずきポイントと解決策

①半径・直径の取り違え：問題文に下線を引く
②単位のミス：長さなのにcm²と書いてしまう
③πの掛け忘れ：途中式を(2×r)×πの形で括弧づけ

覚えておくと便利なπの近似値一覧

• 3.14：誤差約0.05％
• 22/7：誤差約0.04％
• 355/113：誤差0.000008％（約1,000万分の1）

練習問題で確認しよう

時間を測って解いてみてください（答えはスクロール後）。

1. 半径4cmの円周を求めなさい。（π＝3.14）
2. 直径15cmの円周を求めなさい。（π＝3.14）
3. 半径6.5cmの円周をπを用いた式と、近似値を小数第2位まで求めなさい。

解答例

1. 2×3.14×4＝25.12cm
2. 3.14×15＝47.1cm
3. 式：13π
   近似：13×3.14＝40.82cm

コラム：なぜ「π＝3」と報道されたの？

2000年代初頭、学習指導要領報道で「円周率は3になる」と誤解が広まりました。実際は『計算場面に応じて3.14か3を使い分ける』という指導の幅を示しただけで、3を公式値にしたわけではありません。近似値を状況で使い分ける学習の本質を考える良い題材です。

まとめ：公式＋イメージ化で円周は得点源

円周は2πrとπdの2公式で完結します。半径か直径かを見極め、図でイメージして練習すれば、計算スピードも精度もアップ。弧長・扇形へ応用が利くので、早めに「公式＋イメージ化」をセットで身につけておきましょう。

参考：文部科学省　平成29年告示学習指導要領（小・中）