【完全版】分数の計算のやり方！足し算・引き算から掛け算・割り算まで基礎から解説

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2026/05/18

しん

「分数の計算のやり方、すっかり忘れてしまった」「子供に聞かれたけれど、うまく教えられない」とお悩みではありませんか。

分数の計算は、足し算・引き算と、掛け算・割り算で全く異なるルールを使います。結論から言うと、分母を揃える「通分」が必要なのは足し算と引き算だけ。掛け算はそのまま掛け合わせ、割り算はひっくり返して掛けるのが基本ルールです。

この記事では、分数の基礎から四則演算（＋・－・×・÷）のやり方、複雑な計算のコツまで、分かりやすく丁寧に解説します。順番に読んでいけば、分数の計算への苦手意識がきっとなくなるはずです。

分数の計算のやり方を一気に復習！まずは基礎からおさらい

計算のやり方を学ぶ前に、まずは分数の基本的な言葉の意味とルールをおさらいしておきましょう。基礎をしっかり理解しておくことが、計算ミスを減らす最大の近道になります。

大人になってから学び直す方も、ここから確認しておけば安心ですよ。

分数とは？上と下の数字の意味を理解しよう

分数とは、1つのものをいくつに分けたうちの何個分か、を表す数字のことです。
たとえば、ピザをピザカッターで4等分したうちの1切れは、$ \frac{1}{4} $（4分の1）と表現しますね。

分数は、横線の上下に数字を書きますが、それぞれに名前がついています。

分母（ぶんぼ）：下の数字。全体をいくつに分けたかを表す。
分子（ぶんし）：上の数字。そのうちのいくつ分かを表す。

子供に教える時は、「お母さん（母）が下で子供（子）を肩車している」とイメージさせると覚えやすいでしょう。分母が「基準となる全体の数」、分子が「実際に集めた数」であるという感覚を持っておくことが大切です。

真分数・仮分数・帯分数の違いと変換方法

分数には、形によって3つの種類があります。計算を進める上で、これらの形を自由に行き来できる力が必要不可欠です。

種類	特徴	例
真分数（しんぶんすう）	分子が分母より小さい分数。	$ \frac{2}{5} $
仮分数（かぶんすう）	分子が分母と同じ、または分母より大きい分数。	$ \frac{5}{5} $ , $ \frac{7}{4} $
帯分数（たいぶんすう）	整数と真分数がくっついた分数。	$ 1\frac{3}{4} $

計算の途中で特によく使うのが、仮分数と帯分数の変換です。
たとえば帯分数 $ 1\frac{3}{4} $ を仮分数にする場合、整数部分の「1」は分母と同じ数の固まり、つまり $ \frac{4}{4} $ と考えます。それに元の分子の「3」を足すので、$ \frac{7}{4} $ となります。
この変換方法は、掛け算や割り算で頻繁に登場するので、スムーズにできるように練習しておきましょう。

【足し算・引き算】分母が同じ分数の計算のやり方

それでは、具体的な計算のやり方に入っていきましょう。最初は一番簡単な、分母が同じ分数の足し算と引き算です。

分母が最初から揃っている場合は、とてもシンプル。分母はそのままで、分子同士を計算するだけで答えが出ます。

分母が同じなら分子だけを計算する

分母が同じ分数の足し算・引き算は、「同じ大きさのピースが、合計でいくつあるか（または残っているか）」を数える作業と同じです。

たとえば、$ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} $ という計算を考えてみましょう。
これは、「5等分したピースが2個」と「5等分したピースが1個」を合わせるという意味です。ピースの大きさ（分母の5）は変わらず、個数（分子）だけが増えるため、分子の 2 ＋ 1 を計算します。

$$ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} $$

引き算の場合も全く同じ考え方で、$ \frac{4}{7} – \frac{1}{7} $ なら、分子の 4 － 1 を計算して答えは $ \frac{3}{7} $ になります。分母同士を足したり引いたりしないように注意してください。

答えが出たら「約分」できるか必ずチェック

分数の計算において、絶対に忘れてはいけないとても重要なルールがあります。それは「答えが出たら、必ず約分（やくぶん）をする」ということです。

約分とは、分子と分母を同じ数で割って、分数をできるだけ簡単な数字の形に直すことです。
たとえば計算の答えが $ \frac{2}{6} $ になったとします。2と6は、どちらも「2」で割り切れますよね。両方を2で割ると、$ \frac{1}{3} $ になります。

学校のテストなど推では、約分を忘れると減点されたり、不正解になったりすることがほとんどです。答えが出たら、「分子と分母を同時に割り切れる数はないかな？」と確認するクセをつけましょう。

【足し算・引き算】分母が違う分数の計算のやり方（通分）

分数の計算で最初の壁になるのが、分母が違う足し算と引き算です。
そのままでは計算できないため、「通分（つうぶん）」という作業を行って、分母を同じ数字に揃える必要があります。

「通分」とは？分母を同じ数にそろえる魔法

なぜ分母が違うと足し算ができないのでしょうか。
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $ という計算で考えてみます。これは、「ケーキの半分」と「ケーキの3分の1」を足すということです。ピースの大きさがバラバラなので、「全部で何個分」と数えることができません。

そこで、ピースの大きさを揃えるために細かく切り直す作業が「通分」です。
分母と分子に同じ数を掛けても、分数の大きさは変わらないという性質を利用します。

$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $$
$$ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} $$

これで、どちらも「6分の〇」という同じ大きさのピースに揃えることができました。これが通分の基本的な考え方です。

最小公倍数を見つけて通分するコツ

通分をするには、2つの分母の共通の倍数（公倍数）を見つける必要があります。計算を楽にするためには、できるだけ小さな共通の倍数である「最小公倍数」を見つけるのがコツです。

たとえば分母が「4」と「6」の場合。
4の倍数は 4, 8, 12, 16, 20, 24…
6の倍数は 6, 12, 18, 24…
共通する倍数の中で一番小さいのは「12」ですね。したがって、分母を12に揃えるようにそれぞれの分子にも数を掛けます。

どうしても最小公倍数が見つからない時は、単純に「分母同士を掛け合わせた数」を通分後の分母にするという裏ワザもあります。ただし、後で約分が大変になることが多いので、なるべく最小公倍数を見つけるように意識してみてください。

通分を使った足し算・引き算の具体例と練習

それでは、通分を使った計算を実際にやってみましょう。
問題：$ \frac{2}{3} + \frac{1}{4} $

まず、分母の3と4の最小公倍数を見つけます。3と4の最小公倍数は12です。

次に、両方の分母が12になるように通分します。
$ \frac{2}{3} $ の分母と分子に4を掛けると、$ \frac{8}{12} $。
$ \frac{1}{4} $ の分母と分子に3を掛けると、$ \frac{3}{12} $。

分母が揃ったので、分子同士を足し算します。

$$ \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} $$

最後に約分できないか確認します。11と12を同時に割り切れる数はないので、これが最終的な答えです。
手順は多いですが、一つひとつ丁寧に進めれば必ず正解にたどり着けますよ。

【掛け算】分数の掛け算のやり方はシンプル！

足し算・引き算で通分を頑張った後は、掛け算です。「掛け算はもっと複雑なのでは？」と構えてしまうかもしれませんが、実は分数の掛け算はとてもシンプルで簡単です。

通分のような面倒な作業は一切必要ありません。

分母同士、分子同士をそのまま掛けるだけ

分数の掛け算のルールはたった一つ。「分母は分母同士、分子は分子同士を掛ける」だけです。分母が違っていても、そのまま掛けてしまって問題ありません。

たとえば、$ \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} $ という計算なら、次のように計算します。

分子の計算：2 × 4 = 8
分母の計算：3 × 5 = 15

よって、答えは $ \frac{8}{15} $ になります。
足し算の時に「分母はそのまま」と覚えた記憶と混ざってしまい、分母を掛け忘れるミスが起こりやすいので、掛け算の時は「上も下も掛ける！」と強く意識しておきましょう。

計算の途中で「約分」すると計算ミスが減る

掛け算のやり方自体は簡単なのですが、数字が大きくなると計算ミスが起きやすくなります。
たとえば $ \frac{8}{15} \times \frac{5}{12} $ をそのまま計算すると、$ \frac{40}{180} $ となり、最後に大きな数を約分しなければならず大変です。

そこで、分数の掛け算では「計算の途中で約分をしておく」のが鉄則です。
式の中で、斜めの関係にある分子と分母、あるいは同じ分数の上下で、共通して割り切れる数があれば、先に割って数字を小さくしてしまいます。

$$ \frac{8}{15} \times \frac{5}{12} $$

上の式では、斜めの関係にある「8」と「12」がどちらも4で割れて「2」と「3」になります。もう一方の斜め「15」と「5」も5で割れて「3」と「1」になります。
数字が小さくなってから計算すれば、$ \frac{2 \times 1}{3 \times 3} = \frac{2}{9} $ と、簡単に答えを出すことができます。途中約分は必ずマスターしたいテクニックです。

【割り算】分数の割り算のやり方と「逆数」のルール

分数の四則演算の最後は、割り算です。割り算も通分は不要ですが、掛け算とは違う特別なルールが一つだけ存在します。

このルールさえ覚えてしまえば、実質的には掛け算と同じように計算を進めることができますよ。

割り算は「ひっくり返して掛ける」のが基本ルール

分数の割り算のやり方は、「割る数の分母と分子をひっくり返して、掛け算にする」です。この、分母と分子を逆にした分数のことを「逆数（ぎゃくすう）」と呼びます。

具体例で見てみましょう。
$ \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} $ という計算があります。
後ろにある割る数「$ \frac{2}{5} $」の上下をひっくり返して「$ \frac{5}{2} $」にし、記号を「÷」から「×」に変えます。

$$ \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} $$

こうなれば、あとは掛け算のルールと同じです。分母同士、分子同士を掛けて、$ \frac{15}{8} $ が答えとなります。
とてもシンプルですが、「前の分数をひっくり返してしまう」というミスが非常に多いので、「ひっくり返すのは後ろ（割る数）だけ！」としっかり覚えておいてください。

なぜひっくり返すの？理由を知ると忘れない

「なんで割り算なのにひっくり返して掛けるの？」と疑問に思う方も多いでしょう。理由を知っておくと、計算方法を忘れにくくなります。

割り算という性質上、割る数が「1」になれば、計算結果は割られる数そのままになりますよね。（例：5 ÷ 1 = 5）
分数の割り算でも、割る数をどうにかして「1」にしたいと考えます。ある分数にその逆数を掛けると、必ず答えは「1」になります。（例：$ \frac{2}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{10}{10} = 1 $）

式全体のバランスを保つためには、割る数を「1」にするために掛けた逆数を、割られる数（前の分数）にも掛けなければなりません。結果として、割られる数に逆数を掛けるという式だけが残るのです。

少し難しい説明だったかもしれませんが、「理にかなった変形をしているんだな」ということが分かれば十分です。

帯分数を含む分数の計算はどうやるの？

ここまでは真分数同士の計算を解説してきましたが、実際のテストや問題では「帯分数（整数がついた分数）」が登場することもよくあります。

帯分数が混ざった計算は、足し算・引き算と、掛け算・割り算で扱い方が変わるので注意が必要です。

足し算・引き算は帯分数のまま計算できる場合もある

足し算と引き算の場合、帯分数を仮分数に直さなくても、整数部分は整数同士、分数部分は分数同士で計算できることがよくあります。

たとえば、$ 1\frac{1}{5} + 2\frac{2}{5} $ の場合。
整数の 1 ＋ 2 ＝ 3、分数の $ \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5} $ となり、合わせて $ 3\frac{3}{5} $ と簡単に求められます。

ただし、引き算で分数部分が引けない場合（例：$ 3\frac{1}{5} – 1\frac{3}{5} $ など）は、整数部分から「1」を借りてきて分数部分を大きくする（繰り下げ）処理が必要になります。この繰り下げが苦手な場合は、思い切って最初からすべて仮分数に直して計算してしまうのも一つの確実なやり方です。

掛け算・割り算は必ず「仮分数」に直してから計算する

一方で、掛け算と割り算の場合はルールが明確です。帯分数が式の中にある時は、計算を始める前に「必ず仮分数に直す」必要があります。

帯分数のまま無理やり掛け算をしようとすると、計算結果がめちゃくちゃになってしまいます。
たとえば、$ 1\frac{1}{2} \times 2\frac{1}{3} $ という式。
これを先に仮分数に直します。
$ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} $

$ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} $

式を $ \frac{3}{2} \times \frac{7}{3} $ に直してから、途中で約分（3と3を消去）して計算すると、答えは $ \frac{7}{2} $（または $ 3\frac{1}{2} $）となります。
「掛け算・割り算で帯分数を見たら、まずは仮分数へ変換！」と決めておくとスムーズに手が動きますよ。

整数と分数の計算が混ざった時の対処法

計算問題を進めていると、「3 ＋ $ \frac{1}{2} $」のように、整数と分数が混ざった問題に出くわすことがあります。
見慣れない形に戸惑うかもしれませんが、整数の見方を少し変えるだけで、今まで習った分数のルールがそのまま使えるようになります。

整数を分数に変換する考え方（分母を1にする）

整数と分数の計算をする時は、整数を「分母が1の分数」とみなすのが一番簡単で確実なやり方です。

「3」という整数は、「1つのかたまりが3個ある」という意味なので、分数で表すと $ \frac{3}{1} $ になります。どんな整数でも、下に線を引いて分母に「1」を書くだけで、立派な分数に変身させることができます。
すべてを分数の形に揃えてしまえば、あとは通分したり、ひっくり返して掛けたりと、基本ルール通りに進めるだけです。

整数と分数の足し算・引き算・掛け算・割り算の例

実際に分母を「1」にして計算する例を見てみましょう。

【引き算の例】 2 － $ \frac{3}{4} $
整数2を分数にして $ \frac{2}{1} $ とします。
分母を4に通分するので、$ \frac{2}{1} = \frac{8}{4} $。
$ \frac{8}{4} – \frac{3}{4} = \frac{5}{4} $ となります。

【割り算の例】 $ \frac{2}{3} \div 5 $
整数5を分数にして $ \frac{5}{1} $ とします。
割り算なので逆数にして掛けます。

$ \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{15} $

このように、「整数は分母が1の分数」というテクニックを知っているだけで、どんなパターンの計算にも迷わず対応できるようになります。

小数と分数が混ざった計算問題の解き方

算数や数学のレベルが少し上がると、小数と分数が一つの式に混ざった問題も登場します。
この場合、どちらかに形を揃えてから計算するのがセオリーですが、迷った時は「すべて分数に直す」やり方をおすすめします。

小数を分数に直すか、分数を小数に直すか見極める

なぜ分数を小数に直すのではなく、小数を分数に直したほうが良いのでしょうか。

分数を小数に直す場合、たとえば $ \frac{1}{2} = 0.5 $ のように割り切れるなら問題ありません。しかし、$ \frac{1}{3} $ のように計算すると 0.3333… と延々と続いてしまい、正確な小数で表せない場合があります。
一方、小数はどんな形であっても必ず分数に変換することができます。
そのため、計算途中の誤差を防ぐためにも、小数と分数が混ざった式では「小数を分数に変換して計算する」のが一番安全な解き方です。

小数を分数に変換する基本パターンを覚えよう

小数を分数に変換するやり方はとても機械的で簡単です。小数点の位置を見て分母を決めるだけです。

小数第一位（例：0.3）なら、分母を10にする＝ $ \frac{3}{10} $
小数第二位（例：0.25）なら、分母を100にする＝ $ \frac{25}{100} $ （約分して $ \frac{1}{4} $）
小数第三位（例：0.125）なら、分母を1000にする＝ $ \frac{125}{1000} $ （約分して $ \frac{1}{8} $）

よく出る 0.5 が $ \frac{1}{2} $、0.25 が $ \frac{1}{4} $ という変換は、暗記しておくと計算スピードが格段にアップしますよ。
式の中の小数をすべて分数に書き換えたら、あとは足し算なら通分、掛け算ならそのまま計算と、いつもの手順を進めましょう。

複雑な四則計算（＋－×÷）の優先順位ルール

複数の計算記号が混ざった長い式を解く時は、どの部分から計算を始めるかが非常に重要です。左から順番に計算していくと、全く違う答えになってしまうことがあります。

四則演算（足し算・引き算・掛け算・割り算）が混ざった時の優先順位のルールをしっかり押さえておきましょう。

掛け算・割り算を先に、足し算・引き算は後で計算する

計算の順番には世界共通のルールがあります。それは「掛け算と割り算は、足し算と引き算よりも先に計算する」ということです。

たとえば、$ \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} $ という式の場合。
左から順に足し算をしたくなりますが、ぐっとこらえて、後ろの掛け算（$ \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} $）を先に計算します。

掛け算部分を計算すると、途中約分をして $ \frac{1}{6} $ になります。
次に、残っていた前の足し算と合わせます。
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} $ を通分して計算し、$ \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} $。最後に約分して答えは $ \frac{2}{3} $ です。
式を見た瞬間に、先に計算する掛け算・割り算の部分に下線を引くなどして、目印をつけておくとミスを防げます。

カッコ（）がある場合はカッコの中を最優先

もう一つの強力なルールが「カッコ（）の中は、何よりも一番先に計算する」というものです。
たとえカッコの中が足し算で、外に掛け算があったとしても、カッコの中の計算を最優先で行います。

たとえば、$ (\frac{1}{3} + \frac{1}{6}) \times \frac{4}{5} $ という式。
まずはカッコの中の足し算 $ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} $ を通分して計算します。答えは $ \frac{3}{6} $、約分して $ \frac{1}{2} $ になります。
カッコの中が1つの数字にまとまったら、外の掛け算を行います。
$ \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{2}{5} $ となります。

「1. カッコの中」「2. 掛け算・割り算」「3. 足し算・引き算」という優先順位を常に意識しながら式を読み解くことが大切です。